舍入算法 - 讨论

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我不时地会收到关于我之前发布的一篇文章的提问和评论。
http://www.cplusplus.com/forum/articles/3638
以下帖子是其中典型的例子：
匿名说：

我正在编写一段代码，用于模拟经济学课程中的货币政策。在搜索“ROUND”的正确语法/库（显然我不是程序员）时，我发现了您在 2008 年 8 月 18 日晚上 8:56 发布的帖子（http://www.cplusplus.com/forum/articles/3638/#msg15562）。你在里面说：
The round half down did exactly what it should have. Given a number
exactly halfway between two integers (12.5) it rounds down to 12.
我不认为这是正确的，至少在我 1900 年代学到的方式中不是。 10 除以 2 可能确实等于 5，但它不是线性值之间的中间值。你使用的方法似乎包含零作为一个值，但将其视为占位符。舍入的目的是决定是保持当前的量级还是跳到下一个量级，对吗？

让我们暂时避免枚举，假设有十个点 (@)，并用 (|) 表示中点，这样两边各有五个点：

@ @ @ @ @ | @ @ @ @ @

现在让我们使用整数。这是十进制系统的十个（且仅有的十个）值/位置，具有相同的中点：

0 1 2 3 4 | 5 6 7 8 9

毫无疑问，该线位于零和九的中间。如果要为该线分配一个十进制值，它会是多少？ 4.5？不，因为同样的问题会无限存在。简而言之，4 或更小的值向下舍入，5 或更大的值向上舍入。

你是否相信一个数学概念并不影响它的真理。

不过，不要感到难过，因为这个特殊点确实令人困惑。并且你通过混合符号和值而更加困惑自己。

鉴于你的十个点：

@ @ @ @ @ | @ @ @ @ @
让我们数数它们：

1 2 3 4 5 | 6 7 8 9 10
没错，正好有十个点。
十的一半正好是五。

如果你想线性地做，你也可以这样做，但你必须记得正确计数：

 +--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+
 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
 |              |              |
 fewest      the exact       most 
              center

线性地，零到十个点（我最少有零个，最多有十个）的中间是五。由于你仍然不确定，请继续并计算每个数字之间有多少个空格。注意，正好有十个。

毫无疑问，该线位于零和九的中间。如果要为该线分配一个十进制值，它会是多少？ 4.5？不，因为同样的问题会无限存在。

你假设因为你的前提是真的，所以你的结论也是真的。是的，该线位于零和九的中间。但是它正确的十进制值是 4.5。你可以在你的图中看到它，只需看看它。这条线位于 4 和 5 的中间，即 4 + 0.5 = 4.5。

简而言之，4 或更小的值向下舍入，5 或更大的值向上舍入。

你的断言与历史上和今天成千上万合格、聪明的数学家的工作相悖。我认为你应该重新思考你的立场。

作为你重新思考的一部分，你可以考虑你错过了文章中的很大一部分重点。舍入数字有不止一种方法。所谓的“小学”方法，或四舍五入（你所偏好的方法），是一种有偏差的方法，并非总是有用。（实际上，它比人们想象的要无用，因为它对正在处理的数据做了一些假设。）

最后，你是在就一个与你正在考虑的不同的舍入算法来挑我的刺。如果你正在比较这两种算法，那是一回事，但如果你没有这样做，那么你本质上是在抱怨苹果不是橙子。在向下舍入向下算法中，与向上舍入向上算法不同，0.5 或更小的值向下舍入，而所有其他值向上舍入。

我希望我已经更好地向你解释了这一点。祝你好运！
由于匿名人士在他上小学时发表了帖子，我也更改了日期。我很想写 19x0，但我认为人们会把这个读成 2000 或 2011，玩得太开心了……（至少我会这样。）

是的，舍入的重点在于哪种偏差适合你的数据。小学方法偏向正无穷大。

并非所有偏差都围绕零对称。小学方法也不是。

无论如何，谢谢！

C++

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